高考热点 — 磁偏转

　　近年来，磁偏转问题成为高考的考查热点，如1998年高考的第23题，1999年高考的全国卷及广东卷的压轴题。此类习题具有思维难度大，与几何知识联系多（空间图形）、有周期性、易形成多解等特点，常会使一些学生“望题兴叹”，为此本文向大家介绍一道有关磁偏转内容的好题，以供参考。　
题目：
如右图，L₁和L₂为两平行的虚线，L₁上方和L₂下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的

　　B 若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B点。
C 若将带电粒子在A点时初速度的方向改为与L₂成60°角斜向上，它就不一定经过B点
D 此粒子一定带正电荷
此题的新颖之处是：
带电粒子在磁场中的偏转构成残缺圆；在无磁场区轨迹得到“放大”；同时又变换初始条件，考查了由于初始条件的变化对运动的结果的影响。思维能力要求高，物理情景富有变化，很有典型性和启发性。下面就本题展示的物理情景做详尽分析。
在以下的讨论中，假定粒子带正电荷。
　　1．粒子恰能过B点的条件
如右图所示，粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，半径为r＝mv/qB。设粒子由C点进入上部

　　 ＝2· ＝2dctg30°＝2 d ①
以上讨论的是粒子经过一圈(上下两部分圆弧构成一个完整的圆)到达B点的情况.粒子也可经过n圈到达B点,这时可把上图中第1圈结束时的B点作为新出发点,依此类推,即得:　 ＝2 ·nd，n＝1，2，3 …….
应该指出，由于L₁和L₂的间距d的不确定性，粒子飞入下部磁场的E点相对于射出点A的位置会有不同。可有下述三种情形：
（1）E点在A点的右侧，对应于d较大时，如上图所示；
（2）E点与A点重合，对应于d较小时；
（3）E点在A点的左侧，对应于d更小时。
从上图中可以看出，若将下部磁场的边界L₂上移，即减小d，就可得到期（2）、（3）两种情形。当L₂过M点时，即表示E点与A点重合的情形；当L₂再向上移，至M点上方，即表示E点在A点左侧的情形。

　　 ＝n· d，n＝1，2，3……．　　　　　　　②
2 粒子的速度增大而方向不变时，能否经过B点
在①式中，距离AB仅与粒子在A点射出时的角度α、间距d有关，与速率v无关，所以v变化时 不变，即粒子仍可经过B点。
　　3 入射角变为60°时，粒子能否经过B点
由 ＝2dctgα可知，当d一定，α增大时，ctgα减小，距离 减小。当满足 ／ ＝ctgα／ctgα＇＝整数K(K＞1)时，粒子仍能经过B点，但粒子旋转的圈数是原来的K倍。
当 ／ ＝ctgα/ctgα＇≠整数K时，粒子一定不经过B点。
上式中，AB为粒子的入射角变为α＇时,粒子旋转一周后再次从边界L₂上射出的点到A点距离。
当α'＝60°时,距离 ＝2dctg60°＝2 d／3，则 ＝3· ,粒子要转3圈方可到B点。
在一般情况下,α＝30°时粒子经n圈到达B点,则α＇＝60°时,粒子需经3n圈才能到达B点。
4 粒子带负电荷的情形
若粒子带负电荷，粒子的运动轨迹如下图所示。在下图中仍可证明 ＝2dctgα，于是下述结论仍然成立：