光学元件成像观察范围的规律

    在几何光学作图题中，确定通过光学元件所成其像的观察范围，是常考题型．但多数学生解题时感到很棘手，究其原因，主要是未掌握其成像观察范围的规律.

    高中物理课程中涉及的光学元件包括：平面境、球面镜（凹面镜、凸面镜）、透镜（凹透镜、凸透镜）等．因为实像可用光屏接收到，而所成的虚像只能通过镜观察，且有其限制范围．故本文只探讨通过光学元件所成虚像在光学元件前的观察范围．

    一、平面镜

    1．点物体成像

    如图1，点物体S在平面镜MN前，S点发出无数条光线射向平 面镜，为确定反射光的范围，我们选两条分别射向平面镜两端点M、N的 特殊光线为例，入射光经平面镜反射 后的光线MA、NB的反向延长线交于镜后一点S´，S´即为S通过平面镜所成的虚像．显然，在MA、NB两条光线所夹的范围内能观察到S的像S’，由图1可见，此范围由虚像S´与镜两端连线所确定．  

图1

    2．物体成像

如图2，物体AB在平面镜MN前，A、B点分别发出两条光线射向平面镜的边缘M、N，反射光线 的反向延长线相交分别形成A、B 点的像 A´、B´，连接A´、B´得AB 的虚像A´B´．由上面的结论知，在镜前光线MC和NF之间能观察到A的虚像A´，同理在光线ME和ND之间，能观察到B的虚像B´．AB的完整像（即同时看到A´和B´），应取上面两个范围的交集，即MC和ND所夹范围，由图2可见，此范围也是由虚像A´B´两端与镜两端连线所确定．

图2

    二、球面镜

    1．凹面镜

如图3，凹面镜前物点S在一倍焦距内，即u＜f。物点S发 出的光线射向镜的两端MN射光线MA、NB向外发散，其反向 延长线相交于镜后S´点，S´即为S 的虚像．显然，镜前能观察到S’的范围是光线MA、NB之间所夹的范围，即S的虚像S´与镜两端点的连线确定了能观察到物点所成虚像的范围．

图3

    2．凸面镜

如图4，凸面镜前物点S，发出的光线射向镜的两个端点M、N，其反射光线MA、NB是发散的，反向 延长线交于镜后S´点，S´即为S的虚像 在镜前能观察到S的虚像S´的范围由 MA、NB两条光线所确定，该范围也就 是虚像点与镜两端点连线所夹的范围．

图4

由于球面镜所成的虚像有失真， 故只讨论点物体成像的观察范围， 对有一定大小的物体成像问题这里不予讨论．

    三、透镜

    1．凹透镜

    （1）点物体成像

如图5，凹透镜前点物体S，发出两条光线射向镜的两端M、N，由任意光线作图法可确定其折射光线 分别为MA、NB，这两条发散光线的反向延长线交于镜前S´点，S´即为S所 成虚像，要观察该像点S´须在凹透镜的 另一侧，观察范围由MA、NB两条光线确定即虚像点与镜两端连线所夹范围就是能观察到虚像点的范围．  

图5

    （2）物体成像

如图6，凹透镜前物体AB，A、B两点分别发出光线射向凹透镜两端，由任意光线作图法可确定 折射光线是发散的，其反像延长线 相交分别形成A、B点的象A´、B´ 由上面结论知，观察到A点像的范围为MC、NF光线之间，观察到B点 像的范围为ME、ND光线之间．则观察到AB完整像A´B´的范围为这两个范围的交集，即MC和ND光线之间．我们发现，该范围也就是虚像两端与镜的两端连线所夹范围．  

图6

    2．凸透镜

    （1）点物体成像

    如图7，凸透镜前有点物体S，物距u＜f。S点发出两条任意光线射向镜的两端，由任意 光线作图法可确定折射光线MA、NB，其反向延长线交于 镜前S´点，S´即为S的虚像， 在镜的另一侧可观察到虚像 点S´，显然，MA、NB光线所夹范围，即虚像点与镜两端连线所夹区域就是能观察到虚像的范围．

图7

    （2）物体成像

如图8，凸透镜前有物体AB，物距u＜f，A、B点发出的光线分别射向镜的两端M、N，由任意光线作图法可确定折射 光线，其反向延长线分别交于镜前A´、B´点，A´B´即为AB 物体所成虚像．由上面讨论知， 在镜前观察到A´点的范围为光线 ME、ND之间，观察到B´点的范围为光线MC、NE之间，能看到AB完整虚像 A´ B´的范围为上述范围的交集．此范围也即由虚像与镜的对应边线连线所确定．

    综上所述，以上几种基本光学元件所成虚像，在光学元件前有一定观察范围的限制，物体所成虚像与对应光学元件边缘的连线确定了所能观察到物体完整虚像的范围．