一题多解例析

    同一问题，给出几种解法，使同学得到相应的几种解题技巧，以全方位地观察问题，多角度、多层次地深入理解物理概念，提高灵活运用物理规律以及数学知识解决物理问题的能力。现举一例透析：

[题目]一辆汽车以v₁为10m/秒的速度沿平直公路行驶，一个人站在离平直公路50m的A点，

当汽车运动到距C点200m的B点

时，人开始以匀速赶汽车，如图1                图1

所示。问人要赶上汽车，其最小速度为多大？

［分析与解答1」如图2，设经时间t后，人在D点与汽车相遇。设法求出人能赶上汽车的

速度v₂与角a的关系，用数学方法

求最小值。                                  图2

    由图2可知， 由正弦定理可得

                     即

    「分析与解答2」分析人的运动，人一方面向汽车方向运动，汽车和人在相同时间内共同完成沿公路方向的距离L_I另一方面在这时间内完成

到公路的距离L₂。列方程求解，如图3所示。设经时间t

到达D点，则：

                   ①          图3

                            ②

把代人得

         显然，当4cosθ+sinθ最大时v₂最小，令y=4cosθ+sinθ

        =

        =                  

        所以v_2sin==2·4m/s                                 图4

    ［分析与解答3」以车为参照物，人相对车必须治连线AB向车运动，由V_人地=V_人车十V_车地，如图4所示，由于人对车的速度方向已知，要使人对地的速度最小，只有V_人地的方向与V_人车方向垂直。从图可知，

        V_人地= V_车地sinβ

        即v_2min=v₁sinβ=

    ［分析与解答4」根据矢量的合成与分解，将汽车和人的速度v₁和v₂分别分解为沿AB方向和垂直于AB方向的分量v₁´、v₁´´和v₂´、v₂´´，人要追赶汽车，显然应有v₁´´= v₂´´。如图5所示。且要使v₂最小，只有减小v₂´当v₂´=0时，v₂的大小等于v₂´´的大小，即

                     v_2min= v₂´´= v₁´´=v₁sinβ

                     =

                     图5