解物理题魔针——整体法（一）

　　物理习题中，所涉及的往往不只是一个单独的物体，或一个孤立的过程，或一个单一的题给条件。这时，如果把所涉及到的多个物体，多个过程，多个未知量作为一个整体来考虑，这种以整体为研究对象的解题方法称为整体法。
　多 个 物 体的 整 体
当讨论多个物体组成的系统与外界的作用而不研究整体内部各物体间的相互作用时，可把这些物体作为一个系统来研究。
例题1　在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图1所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（　　）

　　　　A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。
　　　　B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。
　　　　C．有摩擦力作用，组摩擦力的方向不能确定。
　　　　D．没有摩擦力的作用。

　　　解：由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，
　　　　　 故选D。
点评：本题若以三角形木块a为研究对象，分析b和c对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了。

例题2　两根金属杆ab和cd长度均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，M＞m，用两根长度和电阻均可忽略不计的不可伸长的软件导线将它们连成闭合回路，两导线分别跨绕在一根水平的光滑绝缘杆上，两金属杆ab和cd均处于水平位置，如图2所示：整个装置处在一个与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B，若金属杆ab正好在匀速向下运动，求其运动速度V的大小。


　　图 2

　　　解：以两金属杆和导线组成的整体为研究对象。在题述过程中，系统的重力势能逐渐减少，重力对系统所做的功全部转化为系统中的电能（最后又转化为内能），则重力对系统做功的功率，（P1＝MgV－mgV)应等于回路中电流做功的功率（P2＝I2R），即　(M－m)gv＝2I2R。由于ab和cd两杆均切割磁感每各角对应产生感应电动势大小为BIV，且此而感应电动势在回路中形成同方向的电流，故此回路中的电流力。
I＝ ＝
由上两式联立解得杆运动的速度大小为：V＝
　　　点评：本题的常规解法是分别以ab和cd为研究对象，由两者各自的受力平衡条件（各受重力，安培力和导线的拉力）建立有关方程联立求解，对比起来，可见用上述的连体法求解要高明些。

　

解物理题魔针——整体法（二）

多个过程的整体

　对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题，若不要求解题过程的全部细节，而只是要求出过程的初末状态或者是过程的某一总的特征，则可以把多个过程总合为一个整体过程来处理。
例题3 一个质量为m，带有电荷为－q的小物体可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙,  

场强大小为E，方向沿x正方向，如图3所示。今小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦阻力f作用，且f＜Eq。设小物体与墙碰撞时损失机械能且其电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s。

　　　　　
图3

　　解：由于Eq＞f，故小物体在任何一个x≠0的位置，其受力均不可能平衡，则小物体、最后静止只可能是靠在墙上即位于x＝0处，比较小物体的初末两态，知其动能和电势能都减少了，从能量的转化和守恒关系看，其损失的动能和电势能都是由于小物体在运动中克服摩擦阻力做功而转化成了内能，这一关系为：
mv02+qEx0＝fs，
　　　　　　　　　　∴　s＝ 。
点评：小物体在电场力qE和摩擦力f两力作用下的运动是匀变速运动，其沿＋x方向运动时为匀减速运动，加速度a＋＝ ，沿－x方向运动时为匀加速运动。加速度a－＝ 。若根据匀变速运动的规律，可求得小物体将无限多次的与墙壁相碰，且每次碰墙后反弹离开墙的最远距离将成等比数列减小。将这些往返的路程按无穷递缩等比数列求和公式求和，可得出本题的答案。
显然可见，这种详细讨论全过程的每一子过程的解法要比上述的整体法的解法要复杂得多。

　　　　　　　　　　　　　　未知量整体　
在解题时，有时根据物理规律列出方程后，出现方程个数少于未知量个数的情况，这便成了不定方程而无法得到确定的解，在这种情况中，如果方程中的几个不是所要求的未知量，在各个方程中以相同的形式出现时，便可把这几个未知量组合当作一个整体量来看待，从而使方程中的未知量减少而把不定方程转化为有确定解的方程。
例题4 有一电源，其内电阻甚大，但不知其具体数值。有两只电压表vA和vB，已知此两表的量程均大于上述电源的电动势，但不知此两电压表的内电阻的大小。要求只用这两只电压表和若干导线、开关组成电路，测出此电源的电动势，试说明你的办法。

　　解：测量办法如下：设两电压表的内电阻分别为RA和RB电源内电阻为γ，电动势为ε，将两电压表串联以后接于电源两极之间组成如图4所示的电路，记下此时两表的读数UA和UB，则

　　　　

　　　　　　　　　　ε＝UA＋UB＋Iγ　　　　　①
　　　　由于此时电路中的电流大小为：
　　　　　　　　　　I＝ dxw5_6.gif＝
　　　　故有　　ε＝UA＋UB＋ UA　　　　　　②

　　　　再将电压表VA单独接于电源两极之间，如图5所示。记下此时电压表的示数，令其为UA'，则有

　　　

　　　　　　　　　ε＝UA'＋I'γ   ③
　　　　同上有
　　　　　　　　　ε＝UA'＋ UA'　　　　　　 ④
　　　　联立②④两式，将 视为一个未知数消去，即可解得
　　　　　　　　　ε＝ ，
　　　　将实验中测得的UA、UB、UA'代入上式，便可解得此电源电动势之值。
点评　为消去物理方程中的某些未知量或把几个未知量化为一个未知量整体，应该洞察各未知量之间的内在联系，并根据这些关系将原有的方程进行整理或变形以达到便于将这些未知量消去的目的。例如本题以上的解答中，如仅能列出方程①和③，则此两方程中有ε、I、I'、γ四个未知量，可以说此时还是在“山穷水尽疑无路”的境界，而如果能利用I＝ 这一转化关系将方程①和③变形为②和④，则到达“柳岸花明又一村”之处已是确定无疑的了。

解物理题魔针——整体法（三）

 

　　　　　　　　　　　　　　隔离法和整体法的交叉运用

　　一些综合性的问题，往往既涉及到一个系统内部各部分间的相互作用。又涉及到整体的某些特征。求解此类问题时，常常需在解题中根据需要将整体法和隔离法交叉运用。

　　例题5　如图6所示的三个物体A，B，C，其质量分别为m1,m2,m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计。为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F＝____。

　　
图6

　　解：以T表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C有：T＝m3g，以a表示物体A在拉力T作用下的加速度，则有a＝ ＝ g，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故得F＝（m1＋m2＋m3）a＝ （m1＋m2＋m3）g.
点评：本题的分析思路是：对于整体，F＝（m1＋m2＋m3）a （隔离）对于物体A，a＝ （隔离）对于物体B，T＝m3g。而以上的求解过程则是根据这一分析思路而逆向进行的。

　　例题6　一个圆筒形气缸静置于地面上，如图7所示。气缸的质量为M，活塞（连同手柄）的质量为m，气缸内部的横截面积为S，大气压强为p。，平衡时气缸内容积为V。现用手握住手柄缓慢上提，设气缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并且不计缸内气体的质量及活塞与气缸之间的摩擦，求气缸刚刚被提离地面时活塞上升的距离。

　　　　

　　解：设题述初态时，气缸内气体的压强为p1，此时。以活塞为研究对象，它受三力而平衡，应有：
p0S＋mg＝p1S
∴  p1＝p0＋ 　　　　　　　　　　①
在题述末态即手提活塞而使气缸刚刚要离开地面时，设此时气缸内气体压强为p2，以气缸和活塞整体为研究对象，由整体的受力平衡知此时手作用于活塞上的拉力应与活塞的重力平衡，即其大小为(M＋m)g，以活塞为研究对象，它受四个力平衡，应有：p0S＋mg＝(M＋m)g＋p2S
∴　p2＝p0＝ 　　　　　　　　　 ②
设缸内气体在上述两态中的长度分别为L1和L2，则由玻意尔定律，对缸内气体有
p1Sl1＝p2Sl2　　　　　　　　　　　③
联立以上的①②③式可解得活塞上升的距离为：△h＝l2－l1＝
即　 △h＝ .
点评 本题需要求出气体在初末状态的压强，而压强是通过气体与活塞（或缸体相互作用而体现出来的。因此，需要将整体“拆开”，隔离出活塞（或缸体来研究。而在末态中，作用于这个隔离体上的手的拉力，则从这个“整体”的受力平衡关系来确定是最为简单的。这样，随着解题的需要，我们不断地更换了研究对象——或为局部，或为整体，也就是解题方法的隔离法和整体法的交叉运用。