机械振动·机械振动复习·教案

《机械振动·机械振动复习·教案》作者：杨运国

教学目的：复习巩固振动的有关知识，进一步认识这种运动形式，掌握其运动规律和受力特点；会判断物体是否做简谐运动，在具体问题中分析与位移有关的物理量(如速度、加速度、动能及势能)的变化规律；能在实际问题中应用振动图象解题。

一、简谐运动的规律

1．特点和条件

特点：运动具有往复性，具有周期性。

条件：回复力的大小与位移成正比，方向相反(即回复力始终指向平衡位置)；振动物体所受摩擦阻力很小。

回复力是根据效果来命名的力，可能是一个力，也可能是几个力的合力，也可能是某个力的一个分力。

平衡位置即回复力等于零的位置，亦即振动物体停止振动时所处的位置。

2．描述振动的物理量(振动的三要素)

振幅A：振动质点离开平衡位置的最大位移。

周期指完成一次全振动所用的时间，频率是振动质点在单位时间内完成全振动的次数。

3．机械振动、简谐运动的动力学特征

动力学表达式：F＝-kx                                  ①

①和②都可以作为简谐运动的判别式。

4．简谐运动的周期公式

5．单摆的振动

单摆模型：将一根轻且不可伸长的细线一端固定于悬点，另一端系一质量大而体积小的钢球。

使单摆回到平衡位置的回复力F＝mgsinθ

从式中可以看出，当单摆做简谐运动时，其固有周期只与摆长和当地的重力加速度有关，而与摆球的质量无关，与振幅无关(在θ＜5°的条件下)。

6．简谐运动的图象

图象反映振动质点的位移随时间的变化规律，利用图象可以求出任意时刻振动质点的位移。还可以根据图象确定与位移有关的物理量，如速度、加速度、回复力、势能和动能等。

7．受迫振动、共振

物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动。物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟固有频率无关。当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，即发生共振现象。

8．振动的能量

振动系统的能量与振动的振幅有关。如果没有摩擦力和空气阻力，在简谐运动过程中就只有动能和势能的相互转化，振动的机械能守恒。实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，最终停下来。

二、应用

例1．证明一端挂有重锤的弹簧悬挂起来，组成一个竖直方向的弹簧振子的振动是简揩振动。

例2．如图所示，一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是f_m，在劲度系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动。为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，简谐运动的振幅不能大于                                                               (A)

A．(M+m)f_m/kM

B．f_m/kM

C．f_m/k

D．(M+m)f_m/kM

分析与解：小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力。当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大。为了不发生相对滑动，达到最大位移时，小车的最大加速度a＝f_m/M，此即系统一起振动的最大加速度，对整体达到最大位移时的加速度最大，回复力kA＝(M+m)a，则振幅A≤(M+m)f_m/kM。

说明：本题要学生正确认识回复力在简谐运动中的作用，从力与运动的关系去分析回复力与加速度、位移以及最大回复力与振幅的关系。还要正确使用隔离法和整体法。

例3．如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移或速度与时刻的对应关系，T为振动周期，则下列选项中正确的是                                                                                             (AB)

A．若甲表示位移，则丙表示相应的速度

B．若丁表示位移，则甲表示相应的速度

C．若丙表示位移，则甲表示相应的速度

D．若乙表示位移，则丙表示相应的速度

分析与解：画出物体做简谐运动的位移-时间图象和相应的速度-时间图象。

例4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的                                                                                          (B)

A．频率不变，振幅不变

B．频率不变，振幅改变

C．频率改变，振幅改变

D．频率改变，振幅不变

例5．如图所示为一双线摆，绳的质量不计，当小球垂直于纸面做

分析与解：找等效摆长。

的情况灵活处理。