机械振动·简谐运动图象的应用·教案

《机械振动·简谐运动图象的应用·教案》作者：杨运国

一、教学目的

1．进一步理解振动图象的物理意义。

2．会利用振动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。

3．会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。

二、教学过程

1．复习提问

教师：怎样描绘简谐运动图象

学生：建立一个平面直角坐标系，用横坐标表示时间t，用纵坐标表示振动物体对平衡位置的位移x，选好原点，规定好坐标轴上的标度，根据各个时刻振动物体位移的方向和大小，就可以在坐标平面上确定一系列的点，将这些点用平滑的曲线连接起来，就得到了简谐运动的图象。

教师：简谐运动图象是一条什么样的图线？

学生：是一条余弦(或正弦)曲线。

教师：大家知道图象非常直观，振动图象表示振动质点的位移随时间变化的规律。它不仅可以方便的确定任意时刻的位移，而且描述简谐运动的物理量都能较全面的反映。下面我门来看看简谐运动图象的有关应用。

2．振动图象的应用

例1．请确定图1中所示的四条振动图象表示振动的振幅、周期及频率分别是多少？

例2．下图是弹簧振子的振动图线，请回答下列问题：

(1)振子的振幅、周期、频率各是多少？

(2)在图中画出振子在t为0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s时刻所受的回复力、加速度、速度、位移的方向。

例3．如例2所述再比较t为0.4s、0.5s两时刻所受回复力大小、加速度大小及位移大小比较t为0.2s和0.4s两时刻所受回复力、加速度及位移。

例4．如例2所述，试着指出哪些时刻振子的加速度相同，位移相同？

例5．如例2所述，试比较t为0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s各时刻动能的大小？弹性势能的大小？

例6．甲、乙两个弹簧振子的振动图象如图所示，它们的质量之比m_甲∶m_乙＝2∶3，劲度系数之比k_甲∶k_乙＝3∶2，则它们的频率之比为_______，最大加速度之比为_________。

小结：例1至例6要求学生明确由于计时起点不同，振动图象也不一样，关键明确有关振幅、周期、频率、回复力的概念，结合牛顿第二定律F＝ma解决加速度的大小和方向问题。简谐运动系统能量守恒，弹簧弹力做功，弹性势能减少，振动动能增加。通过上面例题学会从振动图象上找振幅、周期、频率，及与位移x有关的物理量(速度、加速度、回复力、弹性势能、动能)。

3．思考题：

如图所示，实线是学生画的一种简谐运动的图象，虚线是振动沙摆中的砂流在木板上的痕迹形成的振动图象。试比较理论上画的图象和实际的振动图象有何不同？